Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получается квадрат. найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.

h =16 см

r =10 см 

 

 

по условию - в сечении получается квадрат.

значит площадь сечения s =a*h

a - хорда окружности основания, через которую проходит   сечение

h - высота цилиндра

если сечение квадрат, значит a=h =16 см

 

расстояние от оси цилиндра до этого сечения  

b =√ ( r^2 - (a/2)^2) =  √ ( 10^2 - (16/2)^2) = 6 см

 

ответ   6 см

Построим заданное сечение(смотри рисунок). плоскости авс и а1в1с1 параллельны. кроме того, ас параллельна а1с1. значит, если через точку к провести прямую км параллельную а1с1, то она будет параллельна и ас. тогда через параллельные прямые км и ас можно провести искомое сечение амкс. поскольку км параллельна ас1 и проходит через середину в1с1, то значит это средняя линия треугольника а1в1с1. тогда а1м=х/2. где х- сторона равнобедренного прямоугольного треугольника а1в1с1. углы nва и маа1 равны , так как их стороны перпендикулярны. поскольку по условию nв –это расстояние до плоскости. отсюда nв=аа1. сечение амкс – это прямоугольная трапеция, поскольку ам и ас находятся в перпендикулярных плоскостях. далее по т.пифагора   из треугольника аа1м находим ам. но из треугольника аnв знаем, что эта величина равна х. приравниваем и получаем значение х. затем находим площадь трапеции амкс. ответ – площадь сечения =16.

Пока оформляла решение, ответ уже дали, и т.к. оно несколько отличается. вариант решения этой .  в прямой призме в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник.  найти площадь сечения, проходящего через катет нижнего основания и середину  гипотенузы верхнего, если расстояние между основаниями 4 и равно расстоянию от  вершины нижнего основания до плоскости сечения.сделаем рисунок призмы. сечение пересекает верхнее основание призмы по прямой км, параллельной   св и, следовательно,   параллельной с₁в₁. так как к - середина катета с₁а₁, прямая км - средняя линия треугольника а₁с₁в₁. с₁к=ка₁ опустим на ас перпендикуляр кн. он равен высоте призмы.  прямоугольники сс₁кн и аа₁кн равны, т.к. имеют равные стороны.  ⇒ их диагонали ск и ак также равны.  ⇒ треугольник ска - равнобедренный с высотой кн.  ат - также является высотой этого равнобедренного треугольника, проведенной к его боковой стороне кс ( расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр ) и по условию равна высоте призмы.   ⇒ кн=ат=4 если высоты равнобедренного треугольника, проведенные   к основанию и боковой стороне,   равны, этот треугольник - равносторонний и все углы в нем равны 60° ас=св=ак=ск ас=св=кн: sin (60°)=8: √3  км=св: 2=4: √3  ск=ас=8: √3    и перпендикулярна св ( по теореме о трех перпендикулярах) скмв - прямоугольная трапеция.  площадь трапеции равна произведению высоты (кс) на полусумму оснований.  (км+св)=8: √3 +  4: √3  =12: √3  =4√3  s (скмв)=(8: √3)*(4  √3): 2=16 единиц площади) [email  protected]