Отрезки ac и bm пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. доказать, что треугольник abc равен треугольнику cma

Если соединить точки abcm, то получим четыре треугольника попарно равных (верхний=нижнему, а правый=левому) равны они по 2м сторонам и равным - вертикальным углам.  abcm - параллелограмм, т.к. если рассмотреть попарно противоположные  стороны, то накрест лежащие углы у секущих будут равны как соответственные элементы равных треугольников.  тогда ас - диагональ параллелограмма, которая, как известно делит его на два равных треугольника, что и требовалось доказать.

Пусть abcd - трапеция ad-bc=18 p=64 h: cd=4: 5 пусть ch=н- высота трапеции из вершин b и c - трапеции опустим высоты bk и сн на ad, тогда ak=hd=(ad-bc)/2=18/2=9 пусть ch=4x, тогда cd=5x из прямоугольного треугольника hcd по теореме пифагора получим (ch)^2+(hd)^2=(cd)^2 или (4x)^2+9^2=(5x)^2 => 16x^2+81=25x^2 => 9x^2=81 => x^2=9 => x=3 то есть ch=4x=12 и cd=5x=15 ab=cd- так как трапеция равнобедренная, тогда p=2cd+bc+ad откуда     вс+ad=64-2*15=34 sтр = (bc+ad)*h/2=34*12/2=204

Dd1 параллельна  oo1,  угол между прямой dd1 и плоскостью асb1 равен углу    между прямой оо1 и плоскостью асb1, по определению:   угол между прямой и плоскостью   это угол   между прямой dd1 и ее проекцией на эту  плоскость. ок проекция прямой оо1 на плоскость асв1. найдем синус угла в1оо1 (он равен углу  коо1) из треугольника в1оо1:     [ tex]b_1o= \sqrt{a^{2}+( \frac{a \sqrt{2} }{2})^2 } = \sqrt{a^{2}+ \frac{a^2 }{2} } = \frac{a \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } [/tex]