Втреугольнике авс угол с раен 45градусов, ad-бессиктриса угла а, угол adb равен 70 градусов. найдите градусную меру угла b.

пусть угол сад=углу дав=х, тогда из треугольника авс имеем угол в=180-45-2х=135-2х, а из треугольника адв угол в= 180-70-х=110-х. значит, 135-2х=110-х

-х=-25, х=25, тогда угол в=110-х=110-25=85 градусов

ответ: 85 градусов.

 

 

 

 

угол adc=180-70=110

угол cad=180-110+45=25 зн.

угол сab=25*2=50(так как аd-бисектриса)

угол b=180-45-50=85(градусов)

пусть в δabc, ak — высота, an — биссектриса ∠a, ae — медиана.

из точки a к прямой bc проведены перпендикуляр ak (высота) и две наклонные. cледовательно точка n принадлежит либо kb, либо ke.

точка n совпадает с k, тогда an = ak < ae.

точка n совпадает с e, тогда an = ae > ak.

точка n лежит между точками k и e, тогда ak < an < ae (так как ее проекция nk меньше ek — проекции ae).

по доказанному в № 24, an не может быть больше ae, т.е. точка n не может лежать между e и с что и требовалось доказат

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний)  треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r.  расстояние от любой вершины треугольника   abc  до центра o равно  r= a√3/3, где а - сторона  треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота  треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды  as - гипотенуза, so и ao - катеты.  тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao                       2*a√3/3 tg(sao) = = 2                           a√3/3  что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует