Сумма гепотинузы ce и катета cd прямоугольного треугольника cde=31 см, а их разность=3см.найдите расстояние от вершины с до прямой de

ce+cd=31

ce-cd=3

расстояние от вершины с до de - это длина cd

 

ce+cd=31

ce-cd=3, ce=3+cd

поставляем:

3+cd+cd=31

2cd=28

cd=14

 

расстояние от вершины с до прямой de равно 14

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это  высота и биссектриса. рассмотрим треугольник adb: сторона ad=стороне  bd , поэтому треугольник adb-равнобедренный. угол bda+угол abd + угол bad=180градусов.поэтому угол bad+угол abd=180-90( потому что высота)=90градусов. угол bad=abd(потому что при основании равнобедренного треугольника). угол bad=90/2=45 градусов.угол b=abd*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ: угол a=45 градусов, угол c=45 градусов, угол b=90градусов.

Техническое решение, я обычно такие не выкладываю, но эта тут столько раз основания a и b, искомая линия m, расстояние от a до b (высота трапеции) h, расстояние от a до m   -  h; (a + m)*h/2 = (1/2)*(a+b)*h/2; (b + m)*(h -  h)/2 = (1/2)*(a + b)*h/2; h = h*(a + b)/(2*(a + m));   (b + m)*h*(1 - (a + b)/(2*(a + = (a + b)*h/2; (b + m)*(a + m - (a + b)/2) = (a + b)*(a + m)/2; (b + m)*(a + m) = (a + b)*(a + b + 2*m)/2 = m*(a + b) + (a + b)^2/2; m^2 + m*(a + b) + a*b = m*(a + b) + (a + b)^2/2; m^2 = (a^2 + b^2)/2; это ответ, ну корень извлечь легко, если у результата есть смешной смысл - площадь квадрата со стороной m равна полусумме площадей квадратов со сторонами a и  b.