Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 см. найдите сторону этого треугольника.

  1)чтобы найти периметр треугольника, необходимо найти его сорону, а сторону можно выразить из формулы r=сторона треугольника/2корня из 3; выразим сторону:

сторона треугольника = r*2корня из 3

сторона треугольника = 4корня из 3 =>

периметр равнотороннего треугольника = 3*4корня из 3 = 12корней из 3

2.r описанной окружности находится по формуле r=сторона треугольника/корень из 3 =>

r = 4 корня из 3/ корень из 3

r = 4

ответ: p треугольника = 12 корней из 3

                  r описанной окружности = 4

пусть угол при вершине треугольника равен α

площадь равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между

по теореме синусов:  

также площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту: , подставляем

1) проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). проведём сечение через ребро и ось. высота пирамиды h = bsinβ. проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2. по пифагору находим апофему а =  √((b²cos²β/4)+b²sin²β) = =(b/2)√(cos²β+4sin²β). 2)    угол при вершине   треугольника  α = arc cos(m/m+n). 3) a*sin  α = (b/cos  α) + (b/sin  α). после к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos  α = b(sin  α+cos  α). если заменить  sin  α+cos  α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α). тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).