Дан треугольник со сторонами 8, 10 и 6 найдите площадь треугольника

треугольник со сторонами 6.10 .8 является прямоугольным,т.к   по теореме пифагора 100=36+64 ,отсюда s=1/2*8*6=24см (в квадрате)

6.8.10 пифагорова тройка. если треугольник прямоуг то 6*8/2=24

1. проводим высоту к основанию. она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. у каждого из них гипотенуза равна 15, а катет равен 18/2=9. по теореме пифагора, другой катет - высота исходного треугольника - равен 12. значит, площадь треугольника равна 1/2*18*12=108. периметр треугольника равен 18+15+15=48. по формуле радиуса вписанной окружности, r=2s/p, где s - площадь, p - периметр, значит, r=2*108/48=108/24=9/2. 2. радиус описанной окружности равен abc/4s, где a,b,c - стороны треугольника, s - его площадь. таким образом, r=18*15*15/4*108=225/24.

ад=ас/2=6. найдем высоту вд: вд^2=ab^2-aд^2=400-36=364, значит вд=корень из 364.

центр описанной окружности о2 лежит на пересечении серединных перпендикуляров. пусть о2е – серединный перпендикуляр к стороне ав, т.е. ве=ав/2=10. треугольники авд и ево2 подобны по 2-м равным углам. значит во2/ав=ве/вд. отсюда во2=ав*ве/вд=20*10/корень из 364=200/корень из 364.

радиус вписанной окружности равен отношению его площади к полупериметру. s(авс)=ас*вд/2=12/2*корень из 364=6*корень из 364

р=(ав+вс+ас)/2=(20+20+12)/2=26

радиус вписанн.=6*корень из 364/26=6/13*корень из 91