Найти координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением x^2+y^2-8x+2y-8=0

  x^2+y^2-8x+2y-8=0

(x^2-8x+16)+(y^2+2y+1)-8=0

(x-4)^2+(y+1)^2=25

отсюда центр o(4; -1)

радиус r=5

 

поясняю в формуле окружности, 16 и 1 это взято чтобы дописать до формулы, поэтому затем это же вычитаем и 8 еще тоже (я сделал всё в уме, слева подобные и остаток перенесли вправа, т.е -16-1-8 это -25, и вправа с противоположным знаком, а 25 это радиус в квадрате, поэтому сам радиус 5

Формула объёма конуса  v=1/3πr²h  . найдём высоту конуса. h²=l²- r² ( по теореме пифагора ) , где l- образующая конуса , а r - радиус основания. из условия πr² = 9π найдём радиус основания ( πr² -  площадь основания ): πr²=9π r²=9 r=√9=3 из формулы площади  полной поверхности  конуса найдём образующую: πrl+πr²=24π    (πr²=9π) πrl+9π=24π πrl=15π  (r=3) 3πl=15π l=15π: 3π l=5 теперь найдём высоту конуса по теореме пифагора : h²=l²-r² h²=5²-3²=25-9=16 h=√16=4 v=1|3πr²h            v=1/3·9π·4=12π(см³) ответ : 12πсм³

Коэффициенты в разложении вектора по базисным векторам  и есть координаты вектора)) обозначим координаты:   (вектор)a{ax; ay; az} (вектор)b{bx; by; bz} получим: (вектор)(a+b){ax+bx; ay+by;   az+bz} =  (вектор)(a+b){6.6; -3.1;   4.2} (вектор)(a-b){ax-bx; ay-by;   az-bz} =  (вектор)(a-b){-9.8; 8; 4.5} имеем систему уравнений: ax+bx = 6.6 ax-bx = -9.8 > 2*bx = 6.6+9.8 > bx = 8.2 ay+by = -3.1 ay-by = 8 > 2*by = -3.1-8 > by = -5.55 az+bz = 4.2 az-bz = 4.5 > 2*bz = 4.2-4.5 > bz = -0.15 модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его  |b| =  √(67.24+30.8025+0.0225) =  √98.065  ≈ 9.9