Периметр прямоугольной трапеции равен 64, а большая из боковых сторон равна 20. найдите длину меньшего из оснований этой трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

трапеция авсд, угола=уголв=90, сд=20

окружность можно вписать в трапецию когда сумма боковых сторон=сумме оснований

ад+вс=ав+сд, сумма оснований = сумме боковых сторон = периметр/2=64/2=32, 

ав = 32-20=12, проводим высоту сн = ав=12, треугольник сдн прямоугольный,

нд = корень (сд в квадрате - сн в квадрате) = корень(400-144) = 16

вс=ан = (32 - 16)/2 = 8

ад=ан+нд=8+16=24

вс=8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Признак равенства по гипотенузе и острому углу. если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе. если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

1)а^2 + b^2 = c^2 (теорема пифагора) a^2= 17^2 - 15^2=64 a= квадратный корень из 64 = 8 см   ответ: 8 см  2)ac -меньшая диагональ   bd -большая диагональ   o-точка пересечения ac и   bd ab-сторона  ac^2 +bd^2 =ab^2 64 + 36 = ab^2 ab = корень 100 =10 ответ: 10 см 3) проведем высоту bh к стороне ad угол а =180-150 =30 (односторонние при bc||ad и секущей ab) => => bh = 1/2 ab = 6 см   (свойство прямоугольного треугольника) s=bh*ad=6*16 =96 квадратных сантиметров