Впрямоугольный треугольник, периметр которого 36 см, вписана окружность. точка касания с окружностью делит гипотенузу в отношении 2: 3. найдите меньший катет треугольника

, самому это задали)

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  из второго признака равенства треугольников следует, что:   если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:   если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство. из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.   

Дано: ав = 8 м, а1в1=1,5 м, а1с=3 м найти: аа1 прямоугольные треугольники авс и а1в1с подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. в нашем случае углы вас и в1а1с - прямые, а углы св1а1 и сва равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых а1в1 и ав секущей вс (считаем, что и человек, и столб находятся перпендикулярно поверхности земли и, значит, отрезки а1в1 и ав параллельны между собой). для подобных треугольников можно записать: ав : а1в1 = ас : а1с, отсюда ас = ав*а1с : а1в1 ас=8*3: 1,5=16 м аа1=ас - а1с=16-3=13 м