:* в прямоугольном треугольнике abc и abd с общей гипотенузой ab, катеты bc и ad лежат на параллельных прямых. докажите что ac=bd

ас = вд , как диагонали прямоугольника !

1)если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то - высота проектируется в центр вписанной окружности - высоты боковых граней равны - площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани надо найти высоту боковой грани. для этого надо найти радиус вписанной окружности. проще всего это сделать из формул площади треугольника: s=p*r s=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона где p-полупериметр, r-радиус впис. окр. из 2-й формулы находим площадь р=(6+10+14)/2=15 s=корень (15*9*5*1)=15*корень (3) значит r=корень (3) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и боковой высотой. угол наклона боковой грани известен, поэтому высота боковой грани = r/cos(60)=корень (3)/0,5=2*корень (3) тогда, площадь боковой поверхности равна 15*2*корень (3)=30*корень (3) площадь основания уже находили, значит общая площадь поверхности пирамиды = 30*корень (3)+15*корень (3)=45*корень (3) 2)тут совсем просто v=1/3*pi*r^2*h радиус известен из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей: высота н=r*tg(60)=r*корень (3) объем=1/3*3,14*3*3*3*корень (3)= примерно 49

  вк = 12 см треугольник вкс - прямоугольный, где угол с=30°.   катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенуза, значит вс = 2*12 = 24(см) в параллелограмме стороны попарно параллельны, значит ад=вс=24 см. тогда ав+сд = 68 - 2*24 = 68-48 = 20, а так как ав=сд, то ав=сд=20: 2 = 10(см) в параллелограмме сумма соседних углов = 180°, поэтому  ∠с+∠д = 180°, тогда ∠д = 180-30 = 150° в параллелограмме углы попарно равны, значит  ∠а=∠с = 30°,∠в=∠д=150° ответ: 10 см, 24 см, 30°, 150