Abcd и dcmk - квадраты. ab = 10 см. o и p - точки пересечения диагоналей квадратов adcd и dcmk соответственное. найдите площадь четырехугольника ocpd.

докажем, что ocdp - квадрат. точка пересечения диагоналей квадрата делит их пополам, так как квадраты равны, oc=od=pc=pd, тогда четырехугольник является ромбом. в ромбе есть две пары равных углов, тогда если хотя бы один из углов - прямой, то ромб является квадратом. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (треугольники aob, boc, cod, aod равны, тогда и равны углы при точке o, так как их сумма 360 градусов, то каждый угол равен 90 градусам). таким образом, в ромбе ocpd есть два прямых угла - cod и cpd, значит, это квадрат. известно, что диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на sqrt(2) - здесь и далее - корень из 2, тогда сторона ocpd равна длине oc и равна 5sqrt(2). площадь квадрата с такой стороной равна 50.

1. a (3; 2; 1) b (1; 2; 3) и cd {1; 1; 1} а) координаты вектора ававх = 1 - 3 = -2 ; аву = 2 - 2 = 0; авz = 3 - 1 = 2ав {-2; 0; 2}б) icdi = √(1² + 1² + 1²) = √3в) u = ab - cdux = -2 - 1 = - 3; uy = 0 - 1 = -1; uz = 2 - 1 =  1u {-3; -1; 1 }2. w = -3a + 2b, если a{-3; -2; -1} b{1; 2; -4}-3a {9; 6; 3}    2b {2; 4; -8}wx = 9 + 2 = 11; wy = 6 + 4 = 10; wz = 3 - 8 = -5w{11; 10; -5}3. a(0; 1; -1) b(1; -1; 2) c (3; 1; 0) ав{1; -2; 3 };   iabi = √(1² + 2² + 3³) = √14bc{ 2; -2; -2}    ibci = √(2² + 2² + 2²) = √12ac{3; 0; 1}          iaci = √(3² + 1²) = √10по теореме косинусоввс² = ав² + ас² - 2ав · ас · cos a12 = 14 + 10 - 2 · √(14 · 10) · cos a12 = 2 √140 ·cos a6 = 2√35 · cos acos a = 3/√35 ≈ 0.507

А: площадь основания so = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень(3)/2 = 2*корень(3). таким образом, искомая площадь основания so = 4*2*корень(3)/2 = 4*корень(3) или примерно 7 см2 б: площадь боковой пов. sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). искомая площадь sб = 3*4*8/2 = 48 см2 в: объем пирамиды v = h*so/3, где h - высота пирамиды (6 см), so - уже найденная площадь ее основания (4*корень(3) см). искомый объем v = 6*4*корень(3) = 24*корень(3) или примерно 41.5 см3