Abcd - трапеция ab=bc=1/2ad найти угол acd

abcd-прямоугольная трапеция. пусть м-середина ad, тогда abcm-квадрат. ac-диагональ этого квадрата. в треугольнике abc, ab=bc значит треугольник равнобедренный. треугольник acm тоже. в треугольнике cmd, cm=ba, am=mb, треугольник cmd=abc=cma   они все прямоугольные угол acm=mcd=45 градусов, следовательно угол acd=90 градусов

при пересечении параллельных прямых секущей образуется 8

углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8   = у

сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

т. е. х + у =   180°.

 

углы, о которых идет речь в , не равны. пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

ответ: 24

объяснение:

смотри рисунок визуально становиться понятно что на против большее диагонали лежит больший угол то есть углы bad=bcd=120 градусов, а так как углы ромба в сумме должны давать 360 и противоположные углы равны то углы abc=cda=60 градусов 360-240=120/2=60 из условия мы знаем что ac=6 см. а еще у ромба есть такое свойство: диагонали являются биссектрисами то есть углы ado=odc=abo=obc=30 градусов, а углы dao=oab=bco=ocd=60 градусов соответственно. есть такое своистово в прямоугольном треугольнике что напротив угла в 30 градусов располагается катет равный половине гипотенузы. это свойство нам найти сторону ромба, а после зная сторону мы найдем периметр по формуле 4* на длинну стороны, кстати стороны у ромба равны вот. в нашем случае ao=1/2*ad так как ao лежит напротив угла прямоугольного треугольника aod равного 30 градусов. так как ad=dc=cb=ab, а углы dac и acd равны 60 градусов то треугольник adc является равнобедренным. а у равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. а так как угол aod равен 90 градусов то od есть не что иное, как высота биссектриса и медиана данного треугольника, а если она медиана то она делит ac пополам значит ao=6/2=3 значит ad=3*2=6, а периметр в итоге равен 6*4=24