Втреугольнике abc бессектриса угла а делит высоту , проведённую из вершины в, в отношении 13: 12, считая от точки в. найдите радиус окружности , описанной около треугольника авс, если вс=10.
Ответы
ответ:
1) ав = ас, ad = ae, ∠dae – общий для δbae и δcad => δbae = δcad (по 1-ому признаку равенства δ-ов)
=> ∠abe = ∠acd, ∠aeb = ∠adc
2) ∠ceb = 180° - ∠aeb, ∠bdc = 180° – ∠adc => ∠ceb = ∠bdc
3) ав = ас, ad = ae, ce = ac - ae, bd = ab - ad => ce = bd
4) ce = bd, ∠cem = ∠bdm, ∠ecm = ∠dbm => δcem = δbdm (по 2-ому признаку равенства δ-ов)
=> dm = em, bm = cm
5) dm = em, ae = ad, ∠adm = ∠aem => δaem = δadm (по 1-ому признакуравенства δ-ов)
=> ∠amd = ∠ame
6) ∠amd = ∠cmo, ∠ame = ∠bmo (т.к. вертикальные углы) => ∠cmo = ∠bmo
7) bm = cm, ∠cmo = ∠bmo, mo – общая для δcmo и δbmo => δcmo = δbmo (по 1-ому признаку равенства δ-ов)
=> bo = co => ao – медиана δabc => ao – высота δabc (т.к. δabc – равнобедренный) => ao ⊥ bc
объяснение:
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
чтобы решить надо вспомнить расширенную теорему синусов. в данном случае, так как известна сторона вс, то лучше воспользоваться стороной вс и углом вас. синус этого угла предстоит вычислить.
пусть вн - высота, проведенная к стороне ас.
ак - биссектриса угла вас, где к - точка пересечения биссектрисы со стороной вс.
точка о - пересечение высоты вн и биссектрисы ак.
тогда по свойству биссектрисы, делящей вн в отношении во: он=12: 13,
из прямоугольного треугольника авн стороны ав и ан относятся так же друг к другу.
ав: ан=13: 12.
заметим, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. в данном случае
нетрудно догадаться, что ан: ав=12: 13.
по основному тригонометрическому тождеству
заметим, что
выбираем положительное значение синуса. так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. подставляем в формулу (1).
r=13.
ответ: r=13.