Медиана правильного треугольника 24. чему равна площадь вписанного круга в этот треугольник.

  r=24/3=8. пr^2! s=п*6464 

в равностороннем треугольнике есть свойство ,что медиана яв-ся и высотой,и биссектрисой!   радиус вписанной окружности равна 1/3 медианы! => r=24/3=8! площадь круга равна пr^2! s=п*64!   ответ: 64п!

По мнению   морица кантора  в  древнем египте  во времена царяаменемхета i  (около  xxiii век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5  — его использовали гарпедонапты  — «натягиватели верёвок»[1]. вдревневавилонском  тексте, относимом ко временам  хаммурапи  (xx век до н. приближённое вычисление гипотенузы[2]. по мнению  ван-дер-вардена, вероятно, что соотношение в общем виде было известно в вавилоне уже около  xviii века до  н.  э. в  древнекитайской  книге  чжоу би суань цзин  (кит.  周髀算經), относимой к периоду v—iii веков до  н.  э., приводится треугольник со сторонами 3, 4 и 5, притом изображение можно трактовать как графическое обоснование соотношения теоремы[3]. общепринято, что доказательство соотношения данодревнегреческим  философом  пифагором  (570—490 до  н.  имеется свидетельство  прокла  (485—410 до  н.  что пифагор использовал методы, чтобы находить  пифагоровы тройки[⇨][4][5], но при этом в течении пяти веков после смерти пифагора прямых упоминаний о доказательстве его авторства не находится. однако, когда такие авторы как  плутарх  и  цицерон  пишут о теореме пифагора, из содержания следует, будто авторство пифагора общеизвестно и несомненно: [6][7]. существует предание, согласно которому  пифагор  якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[8]. приблизительно в 400 году до  н.  э., согласно проклу,  платон  дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий и . около в 300 года до  н.  э. в«началах» евклида  появилось старейшее  аксиоматическое доказательство  теоремы пифагора[9].

как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата:

можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе- прямым углом в центре окружности. катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме пифагора:

a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2

 

вычислим сторону квадрата по этой формуле:

a = r√2 = (d/2)√2 = 4/2 * √2 = 2√2

 

далее находим периметр квадрата- это четыре стороны:

p = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2    (что примерно равно 11,3)