Около правильного четырехугольника со стороной 4 см описана окружность.найдите площадь кругового сектора, соответсвующую центральному углу четырехугольника

пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

высота пирамиды = высоте конуса. высота конуса   здесь равна высоте равностороннего треугольника со сторонами, равными диаметру основания конуса. 

основание пирамиды - вписанный треугольник. а поскольку этот треугольник - прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром основания конуса.d=√(12²+16²)=20 смдиаметр конуса = стороне его осевого сечения, т.к. оно - правильный треугольник. формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3): 2h=(20√3): 2=10√3 см

решается элегантным дополнительным построение

пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.

через точку d проводим прямую ii ас до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть   это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник   асе тоже подобен   аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна : ). 

итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в  асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.   продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep. ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.

сре - треугольник с заданными сторонами ре = 5, се = 3, ср = 2*2 = 4.

найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.

удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно : )