Вокружность радиуса 41 вписана трапеция, основания которой равны 18 и 80 , причем центр окружности лежит внутри трапеции. найдите высоту этой трапеции

трапеция авсд , о-центр, вс=18, ад=80

соединяем вершины трапеции с центром, ао=во=со=од=41

треугольник аод равнобедренный проводим высоту=медиане он на ад, ан=дн=80/2=40

он= корень (ао в квадрате-ан в квадрате)=корень (1681-1600)=9

треугольник всо равнобедренный проводим высоту=медиане ок на вс, вк=ск=18/2=9

треугольник вко . ок= корень во в квадрате - вк в квадрате) =корень(1681-81)=40

нк - высота трапеции=он+ок=9+40=49

1)площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника: s = 1/2ab =24 2)гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с теоремы пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. если длина одного из катетов равна 6cм (квадрат его длины равен 36 м²), а длина другого — 8cм (квадрат его длины равен 64), то сумма их квадратов равна 100cм². длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 100cм², то есть 10cм.

1)периметр ромба АВСД равен АВ+АД+ДС+ВС=24 см, т.к. у ромба все стороны равны,из этого следует что ВА=АД=ДС=ВС= 24:4= 6см

2)если в прямоугольном треугольнике (ВАО, при ВО- перпендикуляре к АД) катед (ВО равен 3см) в два раза меньше гипотенузы (ВА равной 6 см) то этот катед лежит на против угла равного 30' (угол ВАО равен 30 градусов)

3)Проведем диогональ ромба АС

4)Диогональ ромба является биссектрисой обойх внутренних углов ромба,через которые она проходит, из этого следует что угол ВАС =угол САД=30 градусов :2= 15 градусов и равен углу ВСА и углу АСД

5)треугольник ВАС: угол АВС +угол ВАС+ угол АСБ = 180 градусов, из этого следует что угол АВС=180градусов -(15+15)=150 градусов.