Хорды ab и cd пересекаются в точке e. ae = 8 см be =6 cd = 16. найти ce ed

   

произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: ae×eb  =  ce×ed

соответственно:

8*6=х*(16-х)

48 = 16 х - х2

х2 – 16х + 48 =0

коэффициенты уравнения:

a=1, b=−16, c=48

вычислим дискриминант:

d=b2−4ac=(−16)2−4•1•48=256−192=64

(d> 0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:

вычислим корни:

x(1,2)=−b±d2ax1=−b+d2a=−(−16)+82•1=242=12x2=−b−d2a=−(−16)−82•1=82=4

x2−16x+48=(x−12)(x−4)=0ответ:

x1=12

x2=4

 

 

Дан прямоугольный треугольный треугольник,угол в прямой (равен 90 градусов). сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт                       т.е. угол сав+уголвса=90 градусов.                                                                           ае и cd -биссектриссы острых углов.                                                                           по определению биссектрисы делят угол пополам, поэтому угол                         cae=угол bae=1/2 *угол вас                                                                                     угол acd=угол bcd=1/2*угол *вса                                                                           остюда угол cae+угол acd=1/2 *угол вас+1/2*угол *вса=                                     =1/2*(угол сав+уголвса)=1/2*90 градусов=45 градусов                                       сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому                                           угол aoc=180-угол-cae - угол acd=180-(угол cae+угол acd)=180-45=135 градусов сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому                                                   угол aod=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,                                         таким образом мы доказали требуемое утверждение. доказано

Авсд трапеция. вс- меньшее основание. ав = вс = сд поскольку трапеция равнобокая и ее меньшее основание равно боковой стороне. ас - диагональ. угол сад = 30 градусов. это все по условию . решение. треуг. авс равнобедреннй, поскольку ав = вс, значит угол вас = вса. угол сад = вса как накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ас. значит вас = 30 градусов, т.е ас является биссектрисой угла вад. тогда угол вад = 30 + 30 =60 градусов. углы вад и авс являются внутренними односторонними при параллельных прямых вс и ад и секущей ав. а сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180 градусов. угол авс = 180 - 60 = 120 градусов. поскольку трапеция равнобокая, то угол вад = сда = 60 градусов угол авс = всд = 120 градусов.