Впрямоугольном треугольнике авс угол в равен 90, мn средняя линия mn // ав. докажите, что радиус окружности вписанный в треугольник авс, в 2 раза больше радиуса окружности, вписанный в треугольник мnc.

Рассмотрим два угла првильного многоугольника и треугольники построеные на них за условием : треугольники м1а2м2 и м2а3м3, они равны за первым признаком: 1) а2=а3(правильный пятиугольник); 2) м1а2=м2а3(половина стороны); 3) а2м2=а3м3(вторая половина стороны). найдем угол м1м2м3 - он равный м2а3м3, поскольку а3м2м3=(180-м2а3м3)/2, а м1м2м3=180-2*а3м2м3=м2а3м3 - это угол пятиугольника. м1м2=м2м3 - сторона пятиугольника. теперь применим наши суждения ко всем углам пятиугольника и увидим, что мы получили некоторую пятиугольную фигуру, у которой пять равных сторон и пять равных углов, тоисть имеем правильный пятиугольник. думаю

1. pa  ⊥ (abc) ; d  ∈ [bc] ; pd    ⊥ bc .док-ать     ad   ⊥ bc  (  ad - высота треугольника abc)  ?   непосредственно  следует из теоремы трех перпендикуляров : ad   проекция наклонной   pd   на плоскости   треугольника  abc   и  bc  ⊥  pd   ⇒   bc   ⊥     ad  .2. ac  ∈  α   (  сторона (здесь основание)    ac  треугольника abc лежит в плоскости α    ; |ab| =  |bc| = 26 см   ( а не  ab| =    |bc| = 26 см )      ; |ac| = 48 см    ; bo   ⊥  α ,    o  ∈  α    ; op     ⊥   ac    . bp - ?   op проекция   наклонной на плоскости   α    . op     ⊥   ac  ⇒   bp    ⊥  ac (по обратной теореме трех перпендикуляров) *   bp высота    равнобедренного  треугольника  abc провед. к основ  .  ac* но треугольник abc   равнобедренный, поэтому   bp еще и медианат.е.   ap =cp =ac/2 =48/2 =24 (см)  . из     δ  a bp по теореме пифагора : bp =√ (ab² -  ap² ) =  √ (26² -  24² ) =√ (26  -  24  )(26  +  24) =√ (2*50 )=10  (см)  .   ответ  :   10  см  .