1.в треугольнике авс угол с=90, вс=2, ас=2 корень3.найдите cos b

cos 30 = ac/ab  ас= cos 30* ab= (3^(1/2))/2*(3^(1/2))= 1.5  ab^2=bc^2+ac^2  откуда ас= (ab^2- bc^2)^(1/2)= (3-0,75)^(1/2)=1.5

Дана трапеция sавсд, ребро sа вертикально. основание авсд - прямоугольная трапеция, ад = 30 см, угол с = 30°. грани sад и sав вертикальны, грани sвс и sсд образуют угол в 60° к основанию. рассмотрим проекцию пирамиды на основание. ребро вс как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°). ребро sа равно 30*tg 60° = 30√3 см. проекция высоты из точки s на продолжение вс равна ад = 30 см. угол аве = 30° по свойству параллельных прямых ав и сд (это основания трапеции) и секущей вс. тогда сторона ав = ае*2 = 30*2 = 60 см. сторона сд = ав + вс*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 +  √3) см. теперь находим длины рёбер наклонных граней. sд =  √(30² + (30√3)²) =  √(900 + 2700) =  √3600 = 60 см. sв =  √(60² + (30√3)²) =  √(3600 + 2700) =  √6300 = 30√7 см. sс =  √(sд² + сд²) =  √(3600 + 6300 + 3600√3) =  √(9900 + 3600√3) =   = 30√(11 + 4√3) см. все стороны боковых граней определены, их площади равны: s(sад) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см², s(sав) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см², s(sсд) = (1/2)*60*(30(2 +  √3)) = 900(2 +  √3) s(sвс) =    1800 (определено по формуле герона).

Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). при этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. а искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2. площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6