Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, вершины которого имеют координаты (-2; -2), (6; -2), (6; 4), (-2; 4)

а(-2; -2), b(6; -2), с(6; 4), d(-2; 4). ab=8, bc=6,ac=d, r=d: 2, ac2=ав2+вс2-это всё в квадрате. ас в квадрате равно 8 в квадрате плюс 6 в квадрате и равно100. корень квадратный из 100 равен 10. радиус равен 10 разделить на два-5

поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме пифагора:   a2  + a2  = 52  2a2  = 25  a = √12,5  высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:   h2  + 12,5 = 42  h2  + 12,5 = 16  h2  = 3,5  h = √3,5  площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания  s = 2a2  + 4ah  s = 25 + 4√12,5 * √3,5  s = 25 + 4√43,75  s = 25 + 4√(175/4)  s = 25 + 4√(7*25/4)  s = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2  .  ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2  .

трапеция авсд , угол а=90, угол д=45, ав=10 , проводим высоту ск на ад, треугольник сдк прямоугольный равногбедренный угол ксд=углус=45, ав=ск=кд=10, сд= корень(ск в квадрате + кд в квадрате) = корень (100+100) = 10 х корень2

в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований

ак=вс=а

ав+сд=ад+вс, 10 + (10 х корень2)= (а+10) + а

вс=ак = 5 х корень2, ад = 10+ (5 х корень2)

площадь =(ад+вс)/2 х ск = (10+ (5 х корень2) +  (5 х корень2)) х 10 / 2 = 50 х (1+ корень2)