Нужно написать подробно 1) верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? верно ли утверждение при условии, что все прямые лежат в одной плоскости? 2) параллельные прямые b и c лежат в плоскости α, а прямая a перпендикулярна к прямой b. верно ли утверждение: а) прямая α перпендикулярна к прямой с; б) прямая а пересекает плоскость α? 3) прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. могут ли прямые а и b быть параллельными? 4) прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? 5) прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? 6) верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? 7) могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными плоскостями? 8) можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые из которых взаимно перпендикулярны? 9) диагональ пространства перпендикулярна к некоторой плоскости. как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости? 10) сколько двугранных углов имеет: а) тетраэдр; б) параллелепипед?

пусть к - точка пересечения хорды ac и диаметра bd.

ok=kb=r\2

oa=ob=oc=od=r=ab=bc

ad=bd=корень((корень(3)*r\2)^2+(3*r\2)^2)=корень(3)*r

ak=bk=корень(3)\2*r

cos (koa)=(r\2)\r=1\2

угол koa=угол oba=угол obc=60 градусов

угол фис=60+60=120 градусов

в выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол adb=180-120=60 градусов

угол bad= углу bcd=180\2=90 градусов

градусные меры дуг ab, bc, cd, соотвественно равны углвой мере углов aob(=60 градусов), boc (=60 градусов), cod(180-60=120 градусов)

aod (=120 градусов)

я думаю тебе пригодится))

признаки параллельности прямой и плоскости:

 

1)    если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

 

2)  если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то  они параллельны.

 

признаки параллельности плоскостей:

 

1)    если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум  пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

 

2)    если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. 

 

признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

 

1)    если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

 

2)    если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

 

наклонная к плоскости.  прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется  наклонной к плоскости.

 

теорема о трёх перпендикулярах. прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.

 

признаки параллельности прямых в пространстве:

 

1)    если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

 

2)    если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. 

 

признак перпендикулярности плоскостей:   если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

 

 

теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.  для любых двух  скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр.