Длина вектора a равна 7, длина вектора b равна 3. найдите, на сколько длина вектора a+b меньше длины вектора 2a, если косинус угла между векторами a и b равен 1/7.

a+b=c

c=a^2+b^2-2ab*cosa

cos(180-a)=-cosa

тогда

  c^2=49+9+6 =64

      c=8

 

 

2*7=14

 

14-8=6

ответ 6 

 

 

 

Заметим, что вновь получившийся треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия 2. так как через середины сторон проходят средние линии треугольника, которые являются половиной его исходных сторон. значит стороны у искомого треугольника равны 3, 4 и 5 см соответственно. заметим, что это египетский треугольник. то есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. катетами 3 и 4 см. можно вычислить его площадь быстро таким образом. перемножить катеты и поделить их пополам, так как это по формуле площади треугольника. катет одновременно является и высотой, проведенной к другому катету-основанию. s=3*4: 2=3*2=6 см2. ответ: 6 см2.

дано:

abdc - параллелограмм

ad и вс - диагонали

ве=ес

ае=еd

доказать: ав||сd

доказательство:

1)рассмотрим треугольники аев и edc

они равны по двум сторонам и углу между ними

ве=ес

ве=есае=еd

угол аев= углу dec (т.к вертикальные углы равны)

2)если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

тогда =< dce (т.к треугольники равны), что говорит, что ав||сd

что и требовалось доказать