Угол между диагоналями прямоугольника равен 30 градусов. найдите угол, который образует диагональ этого прямоугольника с его большей стороной.

прямоугольник авсд, о - точка пересечения диагоналей, ас=вд, во=до=ао=со

угол сод=30, угол вос=180-30=150, вс=ад-большая сторона, треугольник вос равнобедренный, угол овс=углуосв=(180-150)/2=15

угол =15

Да, делит. для этого нужно рассмотреть два треугольника, образованных средней линией и высотой. пусть x - катет одного треугольника (маленького, являющегося частью большого), средняя линия равна z. тогда катет большого треугольника, параллельный катету маленького, равен 2x. маленький треугольник и большой подобны по 1 признаку (т.к. прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, параллельна и второй, прямые параллельны, т.к. средняя линия параллельна стороне треугольника). из подобия следует, что коэффициент подобия равен 1: 2 => средняя линия делит высоту на две равные части.

Так как угол adb = 90 °, а его гипотенуза равна 24 и он является равнобедренным, мы можем найти его катеты из формулы пифагора24 = корень из x*x+x*x[икс в квадрате + икс в квадрате]24*24[24 в квадрате] = 596 - это сумма квадратных иксов под корнемделим 596 на 2[так как икса у нас два] получаем 288 - это икс в квадрате, или 12√2 (см) x=ad=bd=12√2 (см) далее находим do (o - центр ab). угол doc = 60°(это угол между плоскостями треугольников). do  =  √bd*db - ob*ob = √288 - 144 = 12 (см) далее находим co co = √cb*cb - ob*ob = √400 - 144 = √256 = 16 (см) a*a  + b*b - 2*a*b*cos a - эта формула звучит как 'a' в квадрате + 'b' в квадрате - удвоенное произведение 'a' и 'b', умноженное на косинус угла между ними (по ней  можно найти 3-ю сторону) то есть эта формула из треугольника dco, подставляем известные данные и находим третью сторону: √16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos60° = √256 + 144 - 2*16*12*(1/2) = √256 + 144 - 192 = √208 = 4√13 (см) ответ: 4√13 см думаю решил без ошибок, но вам лучше пересчитать всё, людям свойственны ошибки : )