Четырёхугольник abcd вписан в окружность ; угол abc = 125 градусам , угол саd = 55 градусам. найти градусную меру угла abd.

дуга адс = 2 х уголавс= 2 х 125 =250

дуга сд = 2 х угол сад = 2 х 55 =110

дуга ад = дугаадс-дугасд=250-110=140

уголавд=1/2дуги ад = 140/2=70

 

Пусть высота на основание ас есть вх и равна 10, а высота на основание ав есть сд и равна 12 получаем, что треугольник двс прямоугольный, а гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, следовательно сводится к нахождению половины вс ) s=1/2ac*bx (s=5ac)и с другой стороны s=1/2dc*bc (s=6bc) приравниваем и получаем что 5ас=6вс и ас=6/5 вс по теореме пифагора вх^2 + xc^2=bc^2 a xc=1/2 ac подставляем и получаем что 100+(3/5вс)^2=bc^2 100=16/25вс^2 bc=100*25/4 bc=50/4=12,5 диаметр равен 12,5, следовательно радиус 6,25 )) если я не ошибаюсь, то получается так ) начерти график и многое станет понятно ))

Положение прямой cd в плоскости произвольное. прямая cd   меняет свое положение : от положения, когда она перпендикулярна   плоскости (acb) т.е. перпендикулярна прямой bc до положения, когда она совпадает с прямой bc т.е. принадлежит плоскости (abc) и (bcd). в случае, когда прямая  cd перпендикулярна   bc угол равен  90 градусов. теорема о трех перпендикулярах. ac перпендикулярна bc. во втором случае угол acb равен углу acd.угол acd изменяется от величины угла acd   до 90 градусов. т.е. acb≤acd≤90