Abcd-параллелограмм мера угла а=60 биссектриса угла а делит диагональ вd, в точке к, вк=2см кd=4см.найдите

ответ: 48

объяснение: а) 1) вм=мd (т.к. т. м - середина вd) ⇒ т.к - середина ав, т.е. вк=ак

⇒ км - средняя линия треугольника авd  

км=1/2аd ⇒ аd=4*2=8 см

2) т.к. dв перпендикулярна ав, то угол dва=90 ⇒ угол вdа=180-(90+60)=30

3) сторона лежащая против угла в 30 градусов = 1/2 гипотенузы  

⇒ ав=1/2аd = 4

4) sabcd = ad*ab*sin60=8*4*√3/2=16√3

б) 1) найдем вd по т.пифагора = √8²-4²=√48=4√3

т.к. км - средняя линия, то вм=md=4√3/2=2√3

2) сумма всех углов в параллелограмме = 360

⇒ угол d= углу в = 360-(угола+уголс)/2=360-120/2=120

накрест лежащие углы равны, значит угол мdа=120/2=60

3) samd=2√3*8*sin60/2=2√3*4*√3/2=4√3*8*√3/2=4*√3*4*√3=16*3=48

строишь угол а. на той стороне угла, где будет лежать точка в, откладываешь два одинаковые отрезка произвольной длины и обозначь эту точку в*. на другой стороне угла откладываешь один такой отрезок и обозначаешь с*. соединяй эти точки. получили треугольник, стороны которого  относятся как 2: 1. сторона вс будет параллельна полученной стороне в*с*. теперь из точки в* на стороне в*с* откладываешь отрезок вс. получили точку с** и через нее проведи прямую, параллельную ав*. эта прямая пересечет ас* в точке с. из точки с циркулем проводишь дуру радиусом вс. она пересечет ав* в точке в. соединяешь в и с. авс - искомый треугольник.

чертим ромб авсd, его стороны по 10см, угол а=30. диагонали его пересекутся под прямым углом в точке о и этой точкой поделятся пополам. из точки о проведем перпендикуляр он к стороне ав. он и есть радиус вписанной в ромб окружности. найдем диагональ ромба вd по теореме косинусов:

bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosa=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27

bd=5,2см    во=5,2/2=2,6см

по теореме пифагора  ао^2=ав^2-bo^2=100-6,76=93,24

сейчас работаем с треугольником аов. его площадь можно найти двумя способами:

s=(a0*bo)/2=9,6*2,6/2=12,5

s=(ab*oh)/2.  отсюда выразим он:

он=2s/ав=25/10=2,5см.

ответ: 2,5см.