Впрямоугольном треугольнике abc (угол c = 90 градусов) ab = 41 см, ac = 9 см. точки м и к - середины сторон ab и ac соответственно. найдите: а) длину отрезка mk, б) тангенсы острых углов.

треугольник авс, вс = корнеь (ав в квадрате - ас в квадрате) =корень (1681-81) =40

мк - средняя линия = 1/2 вс = 40/2=20

tg b= ас/вс=9/40=0,225

tg а= вс/ас = 40/9 = 4,444

рисуем прямоугольный треугольник abc.

называем его с угла равным 90 градусам, тоесть угол a будет равен 90 градусам и верхний угол b а нижний правый c.

из угла a проводим высоту к стороне bc.

у нас получается два треугольника abh и ahc.

пусть cah будет равен 50 градусам (по условию).

значит из 90* - 50* = 40* - угол bah.

ah - высота

угол bah = 40*, следовательно

угол b равен       b=180*-(40*+90*) = 50*

  рассмотрим: треугольник abc-прямоугольный.

угол a=90*

угол b=50*, то угол c=180*-(90*+50*)=40*

подробнее - на -

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. точка пересечения   диагоналей - центр   ромба и она делит высоту ромба так же пополам. в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3: 4, значит треугольник пифагоров (или египетский) и отношение   сторон в нем равно 3: 4: 5. пусть коэффициент отношения равен х. тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х =>   х = 5см.

половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и d=40см.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

s = 30*40/2 = 600см².