Треугольник abc вписан в окружность. известны 2 его угла угол a=80 угол b=55( градусную меру меньшей дуги ab

1)рассмотрим треугольник авс: угол а=80, угол в=80 => угол с = 45( по сумме углов в трейгольнике) 2) угол с=45. угол с -вписанный угол.он опирается на меньшую дугу ав => дуга ав=2*уголс=2*45=90 градусов 

Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения   срединных перпендикуляров. центр окружности,  вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис. так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности  .  радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы).  высота правильного треугольника равна (а√3): 2, радиус вписанной окружности r=[(а√3): 2]: 3, где а - сторона треугольника. ⇒ r=[6√3•√3): 2]: 3=18: 6= 3 площадь круга находят по формуле: s=π•r² s=π•3²= 9π

1). 180/(1+2+3)=180/6=3030*3=90 градусов больший угол . 2). 180= 90+а+b       а+b=90   а=b-28 90=(b-28)+b 90=2b-28 b=59 а=90-b=90-59=31 ответ.59. 3). c+a=12a=c/2c+c/2=12c=8 см4). внутренний угол при основании будет равен180-132=48 градусов  углы при основании равнобедренного треугольника равны вас=вса=48 градусов  угол при вершине в=180-(48+48)=84 градуса (180 - сумма углов треугольника).  5). 1)ac=bc 

2)  ∠c — общий

∠apc=∠bhc=90º (так как ap и bh —  высоты  (по

сумма углов треугольника равна 180º .

в треугольнике acp

∠cap=180º — (∠apc+∠c)=180º — 90º —  ∠c=90º —  ∠c.

в треугольнике bch

∠cbh=180º — (∠bhc+∠c)=180º — 90º —  ∠c=90º —  ∠c.

отсюда,

3)  ∠cap=∠cbh.

следовательно, треугольники acp и bch равны

(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ap=bh.