Впаралеллограмме авсд из вершины в на сторону ад проведен перпендекуляр вк.найдите стороны параллелограмма если ак 4 дм кд 5 дм угол авк 30 градусов.

сторона ад находится сложением ее частей. т.е. она равна 9дм. а в треугольнике абк по свойству катета противолежащему острому углу 30 градусов в прямоугольном треугольнике, он равен половине гипотенузы. т.е. аб равно 8 дм. 

 

следовательно, стороны параллелограмма 9 дм и 8 дм

Центр  описанной   окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.      любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в   котором она проведена.      точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.       биссектриса равностороннего треугольника является и его   высотой и медианой.        так как медианы любого треугольника делятся точкой   пересечения в отношении  2: 1,  а  высоты равностороннего   треугольника   являются срединными перпендикулярами  к его   сторонам,  радиус описанной окружности равен расстоянию от   точки пересечения высот до вершин треугольника и равен,  2/3   высоты, 2/3*6=4см. радиус равен 4см.

Второй признак равенства треугольников. теорема. если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. доказательство. пусть у треугольников abc и a1b1c1 ∠ a = ∠ a1, ∠ b = ∠ b1, ab = a1b1. пусть a1b2c2 – треугольник, равный треугольнику abc. вершина b2 расположена на луче a1b1, а вершина с2 в той же полуплоскости относительно прямой a1b1, где лежит вершина с1. так как a1b2 = a1b1, то вершина b2 совпадает с вершиной b1. так как ∠ b1a1c2 = ∠ b1a1c1 и ∠ a1b1c2 = ∠ a1b1c1, то луч a1c2 совпадает с лучом a1c1, а луч b1c2 совпадает с лучом b1c1. отсюда следует, что вершина с2 совпадает с вершиной с1. треугольник a1b1c1 совпадает с треугольником a1b2c2, а значит, равен треугольнику abc. теорема доказана.