Медиана см прямоугольного треугольника авс (угол с равен 900) равна 6 см. найдите радиус (в см) описанной около треугольника окружности.

вспоминаем свойство медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

медиана, на гипотенузу, равна половине гипотенузы.

центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, значит r=6 см, даже и решать нмчего не  

1) сумма углов адв и сдв равна углу д, т.е. 90 градусов. пусть х - коэф. пропорц-сти, тогда угол адв=4х, а угол сдв=5х. значит, 4х+5х=90, 9х=90, х=10. угол адв=4*10=40 градусов, а угол сдв=5*10=50 градусов.

2) углы сдв и авд - внутренние накрест лежащие при авiiсд и секущей вд, значит угол авд=50 градусов. в тр-ке аов во=ао, значит он равнобедренный и угол вас=авд=50 градусов. сумма внутр. углов тр-ка равна 180 градусов, значит угол аов равен 180-(50+50)=80 градусов.

ответ: 50, 50, 80 градусов.

Обозначим основание призмы буквой а, а высоту призмы буквой с о - точка пересечения диагоналей основания. в1о - высота сечения ав1с α -угол между плоскостью сечения ав1с и ребром в1в, который нужно найти , этот угол - есть угол между высотой сечения в1о и ребром вв1 решение. ао = во = а/√2 ав1 = √(а² + с²) высота сечения в1о = √(ав1² - ао²) = √(а² + с² - а²/2) = (√(а² + 2с²))/√2 площадь сечения ав1c   s1 = ао · в1о = = а/√2 · (√(а² + 2с²))/√2 = а/2 · √(а² + 2с²) площадь боковой грани s2 = а·с по условию s1 = s2 ас = а/2 · √(а² + 2с²) → а² = 2с² наконец-то найдём и синус угла α sin α = во/в1о = а/√2 : (√(а² + 2с²))/√2 = а / √(а² + 2с²) = = а / √(а² + а²)  = 1/√2 отсюда следует, что α = 45° ответ: 45°