Вравнобокой трапеции диагональ =41см, h=9 см а меньшее основание =31 см.найти острый угол при основании трапеции.

решение во

  пусть дан равнобедренный треугольник авс, ав=ас

тогда угол в=угол с (углы при основании равнобедренного треугольника равны)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

 

1 случай. угол а=угол в+30 градусов. тогда

угол а+угол в+угол с=180 градусов

угол в+30градусов+угол в+угол в=180 градусов

3*угол в+30 градусов =180 градусов

3*угол в=180 градусов-30 градусов

3*угол в=150 градусов

угол в=150 градусов: 3

угол в=50 градусов

угол с=угол в=50 градусов

угол а=угол в+30 градусов=50 градусов+30 градусов=80 градусов

овтет: 50 градусов, 50 градусов, 80 градусов

 

2 случай. угол в=угол а+30 градусов

угол а+угол в+угол с=180 градусов

угол а+угол а+30 градусов+угол а+30 градусов=180 градусов

3*угол а+60 градусов=180 градусов

3*угол а=180 градусов-60 градусов

3*угол а=120 градусов

угол а=120 градусов: 3=40 градусов

угол в=угол с=угол а+30 градусов=40 градусов+30 градусов=70 градусов

овтет: 70 градусов, 70 градусов, 40 градусов

трапецию можно разбить на прямоугольник (одна из сторон 3см) и прямоуг.треугольник (с гипотенузой 4см и углом (150-90=60)градусов).  в треугольнике найдем катеты:   1. 4*sin 60=2v3см  2. 4*cos60=2см - это и катет прям.треуг., и высота трапеции, и ширина прямоугольника.  площадь прямоугольника: 3*2=6кв.см.  площадь прям.треуг.  2*2v3/2=2v3кв.см  площадь трапеции есть сумма площадей прямоуг. и прям.треуг.  площадь трапеции  s=6+2v3~9,46кв.см.  примечание: v3- это корень из трех.