Втрапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны 24корня из 2 см и 7 корней из 2 см. (если можно, то с подробным решением)

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2;

или, поскольку s1 = s2,

(b + x)/(a + x) = h2/h1;

чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне.

малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

h2/h1 = (a - x)/(x - b);

поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

итак, имеем уравнение для х

(b + x)/(a + x) =  (a - x)/(x - b);

x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

x = корень((a^2 + b^2)/2);

подставляем численные значения, получаем

х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

Hi! my name is jonathan. i have got many friends. but joshua is my best friend. he is two years older than me. we have the common interests. joshua is a true friend. he is very kind and merry. we spend much time together. sometimes he helps me to do my homework. we often play different games on the computer together. we also like to spend our free time outside. we ride our bicycles and spend time in the fresh air. the word "friend " has an ending "end " , so i hope our friendship will never end .

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ответ: 15 см и 20 см