Впрямоугольном треугольнике, высота проведенная из вершины прямого угла является медианой и биссектрисой?

это равнобедренный прямоугольный треугольник

основание -гипотенуза

углы при основании по   45 град

Чертёж: в                          cоедини две точки в и с, получишь прямоугольный тр-ник. i                            дано: угол а = 90 градусов i                                        угол в = 30 градусов i                                          доказать: 2ас = вс   i a          c док-во: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы. ас = 1/2 вс 2ас = вс

Дано:   ∠acb =90° , ch  ⊥  ab ,  ah =8 ,bh =18 ,  ch  диаметр ,p∈[ca]  ,  k∈[cb . pk -? pk тоже    диаметр в этой окружности  (∠pck ≡ ∠acb=90°) . значит  pk =hc   = √(ah*bh) =√(8*18)  =√(2*4*2*9) =2*2*3  =12. ответ  : 12. ********************************************** "длинный путь" : ch =√(ah*bh) =√(8*18) =12. ac² =ab*ah ; ab =ah+bh =8+18 =26 ; ac =√26*8 =4√13 ; bc² =ab*bh  ; bc =√26*18 =18√13  .  ∠hpc =90°. из  δahc:     ch  ² =ac*cp  ⇒cp =ch²/ac = 144/(4√13)  =  36/√13 . ∠hkc =90°. из  δbhc:   ch  ² =bc*ck  ⇒ck =ch²/ac = 144/(6√13)  =  24/√13 . из  δpcr:   pr =√((cp)² +(ck)²) =  √((36/√13)²+(24/√13)²) =√(  (12²/13)*(3² +2²) =12