Определение и свойство смежных углов(чертеж)

два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а дву другие являются продолжением одна другой.

сумма смежных углов равна 180 градусов.

 

пусть  точки м, н, к - середины сторон  ∆ авс. 

соединим эти точки отрезками. ∆ мнк подобен ∆ авс, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ авс и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ авс. 

1. из н проведем  циркулем окружность  1  радиусом, равным мк.

2.  из к проведем окружность 2 радиусом, равным мн. точку пересечения этих окружностей обозначим в. 

3. из м таким же способом проведем окружность 3 радиусом, равным нк. точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим а и с. 

4. соединим а, в и с. ∆ авс подобен ∆ мнк, вершины которого даны как середины ∆ авс. 

построение треугольника по серединам сторон готово.

1. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму та добуток його коренів:

1) x²−7x−2=0

За т. Вієта:

x₁+x₂ = 7,   x₁·x₂ = −2

2) 6x²+32x+45=0

D<0  ⇒  немає коренів в множині дійсних чисел, x∈∅.

2. Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють −0,3 і −10:

(x+0,3)(x+10) = 0

x²+0,3x+10x+3 = 0

x²+10,3x+3 = 0

3. Число −4 є коренем рівняння x²+11x+c = 0. Знайти значення c і другий корінь рівняння.  

Підставимо число −4 замість змінної х:  

(−4)²+11(−4)+c = 0

16−44+c = 0

c = 28

Підставимо у рівняння x²+11x+c = 0 значення с та знайдемо другий корінь:

x²+11x+28 = 0

За т. Вієта: х = −4,  х = −7

4. Розв'язати рівняння за т. Вієта:

1) x²+4x+3 = 0  ⇒  x = −1,  x = −3

2) x²−2x−3=0  ⇒  x = −1,  x = 3

3) x²+2x−15 = 0  ⇒  x = 3,  x = −5

4) x²−13x+36 = 0  ⇒  x = 9,  x = 4

5) x²−3x−10 = 0  ⇒  x = −2,  x = 5

6) x²+4x−21 = 0  ⇒  x = −7,  x = 3