Сторона треугольника 21см, а две другие образуют между собой угол 120* и относятся как 5: 3. найдите периметр треугольника.

из теоремы косинусов 21^2=(5x)^2 + (3x)^2 - 2*(5x)*(3x)*cos120* находим x и затем периметр p = 21 + 8*x   cos120* = - 1/2

4.  v = a³   куба a =  ∛v   сторона куба a =  ∛36  r = a/2 =  ∛36/2     радиус шара v = 4/3πr³     шара v = 4/3 *  π * (∛36/2)³ = 4/3 *  π * 36/8 = 6π  v = 6π = 6 * 3 ≈ 18  3.  s =  πr²   основания r =  √(s/π)   радиус r =  √(49π/π) =  √49 = 7  r = 7  d = 2r = 14   диаметр  в осевом сечении треугольник , где d   - основание,  h - высота s  δ = 1/2 * d * h h = 2s/d h = 2 * 42 : 14 = 6  h = 6  v = 1/3 * s * h  v = 1/3 * 49π * 6 = 98π  v = 98π   ≈ 98 * 3  ≈ 294   1.  в осевом сечении прямоугольник, где (d)  диаметр и (h)  высота -  его стороны d = 2r , значит,  d - 2 части  h   - 2 части вывод: это квадрат с диагональю 8√2 по теореме пифагора x² + x² = (8√2)² 2x² = 64 * 2  x² = 64 x =  √64 = 8 - это диаметр , высота такая же   h  = 8 r = 8/2 = 4  v =  π * r² * h v =  π * 4² * 8 = 3 * 16 * 8  ≈ 384 v  ≈ 384 2. v = 1/3 * s * h s = (10√3 )² = 100*3= 300 из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, апофемой и полустороной a/2, находим высоту h h = a/2 * tg 60°  h = 8√2/2 *  √3 = 4 *  √6 h = 4√6 v = 1/3 * 300 * 4√6 = 400√6  ≈ 980

Объём прямой треугольной призмы: v=sh (где s – площадь основания, h – высота данной призмы).   площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: s=(6*8)/2=24 кв. см.   формула площади боковой поверхности призмы: s(б)=ph    (где р – периметр основания). выразим из этой формулы высоту: h=s/p.   для нахождения периметра по теореме пифагора найдем гипотенузу основания:   c=√(a^2+b^2) (где с – гипотенуза а, b – катеты) с=√(6^2+8^2)= √(36+64)= √100= 10 см.   p=a+b+c=6+8+10=24 см   h=240/24=10 см.   v=24*10=240 куб. см.