Утрикутнику авс кут в=90градусов ас=17см вс=15 пряма ad перпендикулярна до площини трикутника знайдіть відстань від точки d до вершин вс якщо ad=8см​

1. если построить все три треугольника, образованные высотой пирамиды, апофемой и её проекцией на основание, то это будут прямоугольные треугольники с равными острыми углами, поскольку грани равнонаклонены к основанию. поэтому равны все апофемы, и - главное - равны их проекции на основание.

то есть проекция вершины пирамиды - это точка, равноудаленная от сторон основания, то есть центр вписанной в основание окружности. 

2. в плоскости этого треугольника (можно взять любой из трех, они одинаковые) лежит и отрезок от точки на высоте до стороны основания, заданный в условии, - этот отрезок соединяет эту точку с вершиной апофемы, и образуется равнобедренный треугольник, внешний угол при вершине у которого равен  π/2 -  β (я считаю, что угол β - это угол между этим отрезком и плоскостью основания, в условии тут неточность - если задан угол с боковой гранью, то β' < => π/4 -  β/2  ). поэтому острые углы этого равнобедренного треугольника равны  π/4 -  β/2, причем один из них - это угол между апофемой и высотой пирамиды.

поэтому радиус вписанной в основание окружности равен 

r   = h*tg(π/4 -  β/2);

3. с другой стороны, катеты прямоугольного треугольника в основании равны

a = r*(1 + tg(α/2)); b =  r*(1 + ctg(α/2));  

откуда площадь основания 

s = r^2*(1 + tg(α/2))*(1 + ctg(α/2))/2 = r^2*(1 + 1/sin(α)) = h^2*(1 + 1/sin(α))*(tg(π/4 -  β/2))^2 =  h^2*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

объем пирамиды равен 

v = s*h/3 = (h^3/3)*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

1) а) по теореме пифагора

12^2+5^2=x^2

откуда х=13см - гипотенуза

б) по формуле герона

p=(5+12+13)/2=15

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(15*10*3*2)=sqrt(900)=30см^2

 

 

 

в) можно решить по этой формуле

s= основание*высота / 2 

откуда h=2s/5 = 60/5=12

2) проверяем, является ли этот треугольник прямоугольным:

3^2+5^2=x^2

x=sqrt(34)   - да, это прямоугольный треугольник

находим площадь по правилу: площадь равна половине произведения катетов (так можно было сделать и в первом случае)

s=3*5/2=7.5см^2

находим больший угол треугольника

видим, что углы не равны 30, 60 или 45 градусов, т.к. в этом треугольнике правила с этими углами не выполняются

пользуемся тем, что tga=3/5=0.6

смотрим по таблмце брадиса: примерно 31градусов, значит другой угол 90-31=59градуса