Высота конуса равна 18 см. радиус шара, вписанного в конус равен 5 см. определите боковую поверхность конуса.

формула площади боковой поверхности конусаs=π r lгде   r-радиус его основания, - l-образующая. 

радиус и образующую предстоит найти.

сделаем рисунок осевого сечения конуса и шара, вписанного в него. это сечение - равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. рассмотрим прямоугольный треугольник вко.во = высота без радиусаво=18-5=13тогда вк, как сторона треугольника с отношением пифагоровой тройки равна 12

( можно проверить т. пифагора, получится такая же длина вк)

в треугольнике авн отрезок ак=ан как части касательных к окружности. пусть они равны х. тогда ав=12+х.ав²=вн²+ан²(12+х)²=18²+х²144+24х+х²=324+х²24х=180х=7,5радиусоснования конуса равен 7,5образующаяравна 12+7,5=19,5s=π r l=π*7,5*19,5=146,25π или ≈ 459,458

Периметр треугольника равен p = a + b + c, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен r = (a + b - c)/2, где а и b - катеты, c - гипотенуза составим систему из двух выражений: a + b + c = 36 (a + b - c) = 3,5 a + b + c = 36 a + b - c = 7 выполни вычитание первого выражения на второе: a - a + b - b + c + c = 36 - 7 2c = 29 c = 14,5 значит, гипотенуза равна 14,5 см. в прямоугольной треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотерузе. значит, r = 1/2•14,5 м = 7,25 см. ответ: 7,25 см.

Проведем ac и ad. получили три треугольника, в каждом из котором искомый угол. дан правильный пятиугольник. значит все углы пятиугольника равны (abc bcd cde и тд). сумма углов пятиугольника равна 180(n-2)=540 , а каждый из его углов 540/5=108 градусов. теперь про треугольники, которые мы отсекли. они равнобедренные, но для будем использовать лишь abc и dae. равнобедренные они так как две стороны каждого из них являются сторонами пятиугольника, правильного по условию. значит его углы при основании равны и равны (180-108)/2=36 градусов. теперь рассмотрим угол cad=eab-bac-dae=108-36-36=36градусов. таким образом мы доказали, что углы  bac=cad=dae