Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны катеты ac = 6 bc = 8 найдите медиану ck этого треугольника

1. так как тр-к прям, то по теореме пиф.: 36+64=ав квадрат,  100=авквадрат, ав=10.          2.так как медиана прям. тр-ка проведенная из вершины прям. угла равна половине гипотенузе, получаем ск=1/2 ав= 5

медиана проведенная из прямого угла = половине гипотенузы

(6*6+8*8=36+64=100=10*10) гипотенуза = 10, ск=5

 

ответ:

сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. отсюда следует, что efgh -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.

пусть e -- точка пересечения биссектрис углов a и d. середина k стороны ad равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ade. при этом угол ked равен kde, а также cde, поэтому ke параллельна cd и является частью средней линии kl параллелограмма. на этой же линии лежит и точка g из аналогичных соображений.

таким образом, eg=kl−ke−gl=ab−1\2ad−1\2bc=ab−ad=3\2 есть длина диагонали. следовательно, в ответе получится 2(3\2)2=9\2.

объяснение:

Даны: ( треугольник) авс, ∠с = 90°, ∠а = 30°, ab = 36 sqrt3 см.
найти: сн.
т.к ∠с = 90°, то (треугольник)авс - прямоугольный. ав - гипотенуза, ас и вс - катеты, сн - высота.
за свойством прямоугольного треугольника (сторона напротив угла 30 градусов):
вс = 1/2 ab = 36 sqrt3/2 = 18 sqrt3 (см).
за теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:
вн = вс^2/ab = (18 sqrt3)^2/36 sqrt3 = 324 * 3 : 36 sqrt3 = 9 * 3 : sqrt3 = 27/sqrt3 (см).
за теоремой пифагора:
вс^2 = bh^2 + ch^2.
отсюда:
сн^2 = bc^2 - bh^2 = (18 sqrt3)^2 - (27/sqrt3)^2 = (324 * 3) - (729/3) = 972 - 243 = 729 (см).
сн = sqrt729 = 27 см
ответ: сн = 27 см