Впараллелограмме abcd точка е - середина стороны ab. известно, что ec=ed. докажите, что данный параллелограмм - треугольник.

голубь

рассмотрим треугольник сед - он равнобедренный, проведем в нем высоту ем. высота в равнобедренном тр-ке перпендикулярна основанию, здесь же она является средней линией параллелограмма, т.е параллельна основаниям.

все углы прямые, значит наша фигура прямоугольник.

1. проводим прямму а (базовое построение)

2. обозначем точку а на пряммой а (базовое построение)

3. через точку а проводим пряммую с, перпендикулярную пряммой а (базовая на построение)

4. откладываем от точки а отрезки ас и ав длиной равные данному отрезку 1. (базовое построени). получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна вс=

5. продолжаем отрезок от точки с на отрезок равный данному, получим большой отрезок длинной вр=1+\sqrt{2} (базовое построение)

6. на єтой же пряммой далее от точки р откладываем отрезок рк равный данному с длиной 1.

7. делим отрезок вк пополам (базовая на построение)

8. из середины о отрезка вк радиусом во проводим окружность (базовое построение)

9. через точку р проводим перпендикулярную пряммую рх,(базовая на построение) она пересечет окружность в двух точках, берем одну из них обозначаем н,

отрезок искомый

если соединить точки на серединах сторон треугольника, то получим средние линии каждой из сторон.

  средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине

если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

поскольку каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной стороны большего, их отношение равно 1: 2   и   коэффициент подобия  k равне 1/2 или 2,если считать отношение большей стороны к параллельной ей стороне меньшего треугольника, равное 2: 1.