Докажите, что сумма двух медиан треугольника больше полусуммы двух сторон, к которым эти медианы проведены.

решение. пусть ab=c (рис.4),ac=b , bc=a и   cм=m .пусть f – точка пересеченияпрямой см и прямой,проходящей через апараллельно прямой вс.ясно, что треуголник maf=треугольнику mbc (постороне  с\2 и двумприлежащим углам)получили, что mf=mc=m и af=bc=a .по неравенству треугольника для треугольника afc имеем: a+b больше чем 2m или m меньше чем ((a+b)/2)

 

Дано: ad равно fb db равно af  доказать ab паралельно bf, af паралельно db                                               решение ав-общая сторона аd равно fb(условие) db равно af(условие), из этого выходит что треугольник adb равен треугольнику afb по третему признаку, поэтому  ad паралельно bf,  af паралельно db, как  соответствующие элементы равных треугольников(извините если что не работает кнопка равно)

Чертеж конечно кривой, но думаю подойдет. рассмотри угол аос. он центральный, а центральный угол измеряется соответствующей ему дугой. значит он равен 90 градусов (так как дуга ас равна 90 градусов по условию). теперь рассмотрим треугольник аос. он равнобедренный , так как ос=оа (радиусы окружности). проведем биссектрису угла аос.  назовем ее он. в равнобедренном треугольнике биссектриса угла является медианой и высотой. высота он разделила треугольник аос на два равнобедренный треугольника онс и она. он=нс= 8/2=4