Ширина прямокутника 36 см що становить 0.25 його довжини . знайдіть довжину прямокутника

0,25 это четветая часть, значит длина 36*4=144 см

или

36 : 0,25=144 см

1)

треугольник прямоугольный угол 90 град--второй угол 45 град-третий 45

значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см--         радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности = половина диагонали d r=d/  d^2=10^2+10^2-- d=10√2   --  r=5√2

2)

в параллелограмме точка пересечения делит диагонали

половина параллелограмма= трегольник ,в котором   известно три сторон

(одна диагональ параллелограмма d1=10см, стороны a= 5см b=7см.  )

и есть медиана  m,  равная половине второй диагонали     d2=2m

длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - d1^2/4

тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3   отсюда  d2=4√3 

сделаем построение по условию.

пусть боковая сторона  ас=а

на основании данных (площадь треугольника авс равна 9√2, угол а = 45 градусов. )

площадь по формуле  s=1/2*a^2*sina

получаем квадрат боковой стороны ас^2=а^2= 2s/sina

пусть  прямая, проходящая через точку о и середину ас пересекает ас в точке к  ак=кс

, тогда ок – серединный перпендикуляр , проведенный  к  хорде ас

рассмотрим треугольник амк .  углы акм=90  кам=45  амк=45(180-90-45)

т.е. треугольник амк .  прямоугольный, равнобедренный

тогда ак=мк = 1/2ас    мк –высота в треугольнике амс

площадь треугольника s(амс)=1/2*мк*ас=1/2*(1/2ас)*ас=1/4*ас^2=1/4*a^2=1/4*2s/sina =

=1/4*2*9√2/sin45=1/4*2*9√2/(√2/2) = 9

тогда площадь треугольника s(вмс)=s(abc)-s(amc)= 9√2-9=9(1-√2)