Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки, равные 5 см, 7 см и 10 см, 4 см.найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

хорда ав = 5+7=12, хорда сд=10+4=14, точка н пересечение ан=5, вн=7, сн=4, дн=10

проводи из центра о перпендикуляр ом  на ав и ор на сд

перпендикуляры проведенные из центра окружности делят хорду пополам ам=вм=12/2=6

ср=др=14/2=7

нм=ор = вн-вм=7-6=1, нр=ом=дн-др=10-7=3

∠с=90° ; ac =9 см,   af/fb =2: 3. af =2k ; fb =3k  ⇒ab =5k  .ac =af +r   =2k+r    ; bc =fb +r =3k+r . {2k+r =9 (см)   ;   (2k+r)² +(3k+r)² =(5k)² (теорема пифагора) . {2k+r =9   ;   (2k+r)² +(2k+r +k)² =(5k)²   . {2k+r =9   ;   9² +(9 +r)² =25k²   . 81 +81+18r+r² =25r²; 4r² -3r -27 =0 ; d =3² - 4*4(-27) =441 =21² ; √d =21. (корни разного знака k₁k₂ =-27/4 < 0  ) r = (3+21)  /8 =3(см). ответ  : 3  см  .проверка : 2k+r =9⇒2k +3 =9⇒k =3. ab=5k = 5*3 ; bc =3k+r =3*3+3 =12 = 4*3 ; a c =9 = 3*3   .r =(ab+bc-ab)/2 =(12+9-15/2)

Abllcd  ,  bcllad  ,  ac = 16  см  ,    bd/2 =14  см , p(p(aod) =25  см,  o =[ac]⋂  [bd]. bc ? p(aod) =ao+do +ad . четырехугольник   abcd  параллелограмма  ⇒ad=bc  ;   ao=oc =ac/2 = 16  см/2 =  8 см ;   do =bd/2 =14  см./2= 7  см   т.к. противоположные стороны равны, а диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. 25  см =8 см+  7  см  +  bc  ⇒ bc =10  см . ответ  :     10  см  .