Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80% от ее полной поверхности. под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости ее основания?

боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80% от ее полной поверхности.

80% - это 0.8

обозначим угол < b

so =sб*cosb

площадь полной поверхности s = so +sб =  sб*cosb +sб = sб (cosb+1)

отсюда     (cosb+1) = s /sб = 1/0.8 =1,25

cosb+1 =   1,25

cosb = 0.25 =1/4

< b = arccos 0.25 = 75.52 град

 

ответ  75.52 град

 

 

 

 

Так как не указано, какая сторона является основанием параллелограмма, то возможны 2 решения: 1) основание - 8 см, боковая сторона - 6 см,       высота равна 6*sin 60° = 6*√3 / 2 = 3√3.       проекция боковой стороны на основание равна 6*cos 60° = 6*(1/2) = 3 cм. большая диагональ равна  √((8+3)²+(3√3)²) =√(121+27) =  √148 = 2√37. 2)  основание - 6 см, боковая сторона - 8 см,       высота равна 8*sin 60° = 8*√3 / 2 = 4√3.       проекция боковой стороны на основание равна 8*cos 60° = 8*(1/2) = 4 cм. большая диагональ равна  √((6+4)²+(4√3)²) =√(100+48) =  √148 = 2√37.

Рисовать я не буду, но обозначения все напишу.  прямоугольная трапеция abcd, cd перпендикулярно ad и  bc;   ∠bad = 2*arccos(15/17);   в трапецию вписана окружность радиуса  r  с центром в точке o. она касается ad в точке m, ab в точке m1,  и bc в точке k окружность радиуса r = 10,8 с центром o1  вписана в  криволинейный треугольник mam1 и касается окружности o внешним образом. я обозначу  ∠oam =  α; тогда cos(α) = 15/17; sin(α) = 8/17; пусть ao = l; тогда r = l*sin(α); r =  ao1*sin(α) = (l - r - r)*sin(α) = r - (r + r)*sin(α); r*(1 + sin(α)) = r*(1 -  sin(α));   r = r*(1 +  sin(α))/(1 -  sin(α)); легко сосчитать, что r = (54/5)*(1 + 8/17)/(1 - 8/17) = 30; треугольники bok и aom подобны между собой, и пифагорову треугольнику (8, 15, 17), то есть bk = 16; am = 225/4 = 56,25; ну, найдены все основания и высота, остается только сосчитать. bc = 46; ad = 86,25; mk = 60; s = (46 + 86,25)*60/2 = 3967,5;