Свекторов докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между двумя отрезками, на которые он делит гипотенузу.

пусть основание высоты (на гипотенузе) - это точка о. с - вершина прямого угла. тогда высота - это вектор h = ос, отрезки гипотенузы k = oa; p = bо;

(*****первая точка означает начало вектора, вторая - конец, к примеру, оа = - ао)

и стороны треугольника можно записать так

cb = p + h;

ca = k - h;

ba = k + p;  

поскольку   авс прямоугольный треугольник, то

(k + p)^2 = (k - h)^2 + (p + h)^2;  

раскрываем скобки.

k^2 + 2kp + p^2 = k^2 - 2kh + h^2 + p^2 + 2ph + h^2;

вектор h перпендикулярен векторам k и p, => скалярные произведения  kh и ph равны 0. 

скалярное произведение kp = kp (то есть произведение длин отрезков гипотенузы), поскольку эти векторы коллинеарны. 

поэтому

kp = h^2; чтд.

Не совсем поняла вопрос, но постараюсь ответить. мой день пасхи. пасха – святой день для всех верующих. люди раскрашивают яйца, угощают детей сладостями и всем говорят "христом воскрес". это христианский праздник связанный с воскрешением иисуса христа. также, помимо раскрашивания яиц, люди едяи куличи. я встал(-а) рано утром и умывшись, пошл(-а) на кухню. моя мама уже не спала и варила яйца, но папа еще спал. – мам, мы будем сами раскрашивать или специальной пленкой обклеим? ,– сонно спросил(-а) я и сел(-а) за стол. она сказала, что половину раскрасим сами, а вторая половина уже украшена декоротивными наклейками. напротив меня стояли два маленьких кулича с манящей верхушкой в сгущенке с радужной посыпкой. я позавтракал(-а) с мамой и ушел(-а) в комнату, чтобы закончить некоторые дела. спустя минут десять меня с кухни окликнул папа. – ну что, сынок(дочка), давай, неси тонкие кисти. будем яйца украшать! этим мы занимались до обеда, а потом собрались и поехали в магазин за продуктами. моя мама любит накрывать богатый праздничный стол. приехав в пять часов вечера, моя семья занялась подготовкой к празднованию, а я поздравлял(-а) близких с праздников. когда все уже сидели за столом и ждали чай, мама вынесла огромный, красивый кулич. на всех. моей радости не было предела и я быстро попробовал(-а) кулич на вкус. было вкусно, потому-что мама готовила сама. мне понравилась пасха!

я тут уже делал эту простенькую . эдесь у нет решения, я поэтому и делаю : )

 

надо выразить стороны треугольника через неизвестную площадь s и высоты

a = 2*s/4; b = 2*s/7; c = 2*s/10;

и подставить в формулу герона для площади

полупериметр равен 

p   = (a + b +c)/2 =  s*(1/4 + 1/7 + 1/10);

p - a =  s*(-1/4 + 1/7 + 1/10);

p - b =  s*(1/4 - 1/7 + 1/10);

p - c =  s*(1/4 + 1/7 - 1/10);

по идее осталось записать и вычислить s.

s^2 = p*(p - a)*(p - b)*(p - c) =  s^4*(1/4 + 1/7 + 1/10)*(-1/4 + 1/7 + 1/10)*(1/4 - 1/7 + 1/10)*(1/4 + 1/7 - 1/10);

к сожалению, p - a < 0, и у нет решения. это означает, что b + c < a, то есть нарушено правило треугольника (проверьте, 1/7 + 1/10 = 17/70 < 1/4 = 17/68)