Найдите радиус окружности, описанной около треугольникаabc, если ab=12см, угол a=20 градусов, угол b=25 градусов.

уголс =180-20-25=135

радиус описанной окружности = ав / 2 x sinc = 12 / 2 x корень2/2 = 12 / корень2 = 6 х корень2

Т.к. трапеция abcd равнобоковая то углы при основаннии равны a=d=45. проведем из вершин b и c высоты bk и cf. получим 2 прямоугольных треугольника abk и dcf а также прямоугольник kbcf. т.к. a=d=45 то прямоугольные треугольники равнобедренные => bk=ak и cf=df. т.к по определению прямоугольник-это параллелограмм с 1 прямым углом а в нем противоположные стооны равны => bc=kf=8см . треугольник abk= треугольнику dcf (по гипотенузе и острому углу) а в равных треугольниках соответственные стороны равны ak=bk=df=cf=(12-8)/2=2см ответ: bk=cf=2 см

Параллелограмм авсд (ав=сд, вс=ад), острый угол а=60° периметр равсд=22см, диагональ вд=7см. опустим высоту   из вершины в на сторону ад - высота вн. обозначим сторону ав через х., тогда исходя из формулы периметра р=2(ав+ад), найдем сторону ад=р/2-ав=11-х. из прямоугольного  δавн (угол ван=60°, угол авн=30°) найдем ан: ан=ав/2=х/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) вн²=ав²-ан²=х²-х²/4=3х²/4 из прямоугольного  δдвн найдем вн: нд=ад-ан=11-х-х/2=11-3х/2=(22-3х)/2 вн²=вд²-нд²=7²-(22-3х)²/4=49-(484-132х+9х²)/4=(-288+132х-9х²)/4 приравниваем: 3х²/4=(-288+132х-9х²)/4 3х²=-288+132х-9х² 12х²-132х+288=0 х²-11х+24=0 d=121-96=25=5² х₁=(11+5)/2=8 х₂==(11-5)/2=3 значит, стороны параллелограмма равняются: две по  3см и две по  8см