Четырехугольник авсд вписан в окружность. лучи ав и дс пересекаются в точке к, а диагонали ас и вд пересекаются в точке n. угол вnс равен 68 градусов, а угол акд равен 36 градусов. найти угол вас

угол а+уголд=180-36=144, угол анв=180-68=112, он также равен полусумме двух дуг ав и дс, то есть (дугаав+дуга дс)/2=112. сумма углов а и д равна полусумме дуг на которые они опираются то есть (дуга вс+дуга дс)/2+(дуга ав+ дугавс)/2=144.  подставляем ранее полученное значение (дуга ав+дуга дс)/2=112., получим 112+2вс/2=144. отсюда вс=32, вписанный угол вас опирается на эту дугу и равен её половине то есть угол вас=32/2=16.

27√3 ед.кв.

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами EABC.

AB = 6

Проведём высоту EO.

Проведём апофему EH к стороне BC основания данной пирамиды.

∠EHO = 60°

Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.

⇒ AB = BC = AC = 6.

Проведём высоту AH в ΔABC.

А так как ΔABC - равносторонний ⇒ AH - высота, медиана, биссектриса.

⇒ BH = HC = BC/2 = 6/2 = 3

ΔAHC - прямоугольный, так как AH - высота.

Найдём высоту AH по теореме Пифагора: (a² = c² - b²)

AH = √(AB² - BH²) = √(6² - 3²) = √27 = 3√3

Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.

⇒ OH = 1/3AH = 1/3 * 3√3 = √3, а AO = 2/3AH = 2/3 * 3√3 = 2√3

нахождения EO.

Рассмотрим ΔEOH:

ΔEOH - прямоугольный, так как EO - высота.

Если угол прямоугольного равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3.

⇒ EO = OH * √3 = √3 * √3 = 3

Найдём апофему по теореме Пифагора: (c² = a² + b²)

EH = √(EO² + OH²) = √(3² + (√3)²) = √12 = 2√3

нахождения EO.

Рассмотрим ΔEOH:

ΔEOH - прямоугольный, так как EO - высота.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠OEH = 90° - ∠EOH = 90° - 60° = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

⇒ EH = OH * 2 = √3 * 2 = 2√3

============================================================

S полн. поверхн. = S осн. + S бок. поверхн.

S осн. = S ΔABC = AB²√3/4 = 6²√3/4 = 9√3 ед.кв.

S бок. поверхн. = 1/2(P осн. * L) (P осн. - периметр основания данной пирамиды, L - апофема данной пирамиды).

P осн. = AB + BC + AC = 6 + 6 + 6 = 18

⇒ S бок. поверхн. = 1/2(18 * 2√3) = 18√3 ед.кв.

⇒ S полн. поверхн. = 9√3 + 18√3 = 27√3 ед.кв.

1) ∠A = 50°

∠P = 50°

∠R = 80°

2)∠C = 51°  

∠E = 39°

Объяснение:

1) Сумма углов любого треугольника равна 180°

Рассмотрим ΔARP

∠R + ∠P +∠A = 180°

Треугольник ARP равнобедренный с основанием AP, значит ∠A = ∠P (как углы при основании)

т.е ∠R + 2*∠P = 180°  (1)

Рассмотрим ΔMRP

∠R + ∠PMR +∠RPM = 180°

PM - биссектриса, значит ∠RPM = 0.5 ∠P, т.е

∠R + 75° +0.5*∠P = 180° (2)

(1) и (2) оба равны 180°, значит ∠R + 2*∠P = ∠R + 75° +0.5*∠P

т.е. 1.5*∠P = 75°

∠P = 50°

∠A = ∠P = 50°

из (1) находим ∠R:

∠R = 180° - ∠A - ∠P  = 180° - 50° - 50° = 80°

2)

∠ECA и ∠ECR - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.  

Т.е. ∠ECA + ∠ECR = 180°

Значит ∠ECA = 180° - ∠ECR = 180° - 129° = 51°  

∠EAC = 90° т.к. треугольник прямоугольный и угол обозначается на рисунке квадратиком (это стандартное обозначение прямого угла)

Сумма углов треугольника равна 180° т.е.

∠ECA + ∠EAC + ∠AEC = 180°

, значит ∠ AEC = 180° - ∠EAC - ∠ECA =  180° - 90° - 51° = 39°

============              

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"      

Бодрого настроения и добра!    

Успехов в учебе!