Точка м лежит на вс треугольника авс.вм=4; мс=12; угол амв=углу вас.найти ав

треугольник авс подобен треугольнику мва. значит ав/вс = мв/ав, отсюда ав = 8

Δabc; медианы aa_1 и bb_1; пересекаются в точке g. через a_1 проводим прямую, параллельную bb_1, пересекающую ac в точке d. угол acb пересекается параллельными  прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках b_1d: dc=ba_1: a_1c=1: 1⇒b_1d=dc⇒ab_1=2b_1d. угол caa_1  пересекается параллельными  прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках  ag: ga_1=ab_1: b_1d=2: 1. таким образом, медиана bb_1 в точке пересечения разделила медиану aa_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в  отношении 2 к 1, считая от вершины. замечание для продвинутых (21+ знающие теорему чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не . а знающие к тому же теорему менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. а знающие теорему ван-обеля    просто умирают при этом  со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум   

Т.к. два угла относятся друг к другу, как 5: 7, то один угол можно обозначить 5х, другой 7х..третий угол равен разности этих углов, т.е.7х  -  5х=2х. четвертый на 24 меньше третьего, значит 2х - 24. сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. составляем уравнение 5х +7х + 2х + (2х - 24)= 360,   складываем все х, получаем   16х - 24=360 16х= 360 +24 16х= 384 х=384: 16 х= 24  таким образом, первый угол равен 5*24=120, второй 7*24= 168, третий 2*24= 48, четвертый 2*24-24=24