Построение. как построить прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе прямого угла

строите произвольную прямую, на ней откладываете прямой угол, затем на одном из двух лучей строите катет, затем от прямого угла отклыдываете биссектрису,т.е. угол 45 градусов, тогда получится конец биссектрисы, который будет лежать на гипотенузе, значит соединяете конец биссектрисы и катета, и продолжаете этот луч, получится точка на другом катете, тогда и будет треугольник

решением треугольника  называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

из суммы углов треугольника найдем угол с:

∠с=180º-45º-60º=75º

в прямоугольном  ⊿ внс угол всн=90º-45º=45º

⊿ внс - равнобедренный, сн=вн=вс•sin 45º=(√3•√2): 2

в ⊿   анс сторона ас=сh: sin 60º

ac=[(√3•√2): 2]: (√2): 2=√2

ав=вн+ан

ан противолежит углу нса, равному 90º-60º=30º

  ан=ас: 2=(√2): 2

ав=(√3•√2): 2+(√2): 2=(√3+1): √2

––––––––––––

или по т. синусов:

ав: sin75=bc: sin60

sin 60º=(√3): 2

sin 75º=(√3+1): 2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)

ав: (√3+1): 2√2=(√3): [(√3): 2]⇒

ab=(√3+1): √2

или по т.косинусов

ab²=bc²+ac²- 2bc•ac•cos75º

cos 75º=(√3-1): 2√2

ab²=3+2- 2√6•((√3-1): 2√2)⇒

ab=√(2+√3)

оба найденных значения ав равны - проверьте, возведя их в квадрат.  

[√(2+√3)]²=[(√3+1): √2]²

точка  e  равноудалена от прямых  ad,  bc  и  ab, поскольку она лежит на биссектрисах  de  и  be  углов  adc  и  abc. значит,  e  – центр вневписанной окружности треугольника  adb. поэтому точка  e  лежит на биссектрисе внешнего угла при вершине  a  треугольника  abd,  а так как  ad  – биссектриса угла  bac, то лучи  ae  и  ad  делят развёрнутый угол с вершиной  a  на три равных угла. следовательно, каждый из них равен 60°, а ∠bac  = 120°.