Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношение 3 : 7 , считая от вершины острого угла.найдите большую сторону параллелограмма , если его периметр равен 117

параллелограмм авсд, де-биссектриса

р=117

тр-к есд-равнобедренный, ес=сд=3х, ве=7х

периметр р=3x*2+(3x+7x)*2=117

26x=117 x=117/26

большая сторона=1170/26=45

ответ: 2*sqrt(5). пояснение: выразим косинус угла между прямыми ba1   и ba2, при теоремы косинусов.обозначим ba1=a , ba2=b , α=угол между ba1   и ba2 ,

тогда cos(α)=(a^2+b^2-64)/(2*a*b). после этого нужно выразить а и b через x. для этого тоже воспользуемся теоремой косинусов (рассматривая треугольники bha1 и bha2 соответственно). получим a^2=x^2-2*x+4 , b^2= x^2-10*x+100 . эти значения подставим в выражение для косинуса альфы. теперь подумаем, когда угол между прямыми максимальный? ответ: когда косинус принимает минимальное значение.

теперь у нас есть выражение для   cos(α) зависящее только от x ,и для получения ответа, нам нужно найти минимум этого выражения, то есть такой х , что выражение cos(α) минимально.

Ав=сд (по условию)   ам=ск ( по условию)   ∠ксд= ∠ еав (внутр накрестлеж.)   ⇒

        ⇒ вм=дк, и значит δ авм = δ сдк (по двум сторонам и углу)

      2.

  ад=св (по условию)   ам=ск (по условию)   ∠ мад= ∠ ксв (внутр накрестлеж.)   ⇒

              ⇒   вк=дм,   и значит δ амд = δ скв (по двум сторонам и углу)

т.к. подобие треугольников доказано ⇒ mbkd-параллелограмм