Известно, что в трапецию с основаниями 25, 6 дм и 12, 9 дм вписана окружность.найдите периметр трапеции.

трапеция описанная, следовательно по свойству четырех угольников, описанных около окружности, суммы противоположных сторон равны. периметр это сумма всех сторон, он равен сумме оснований плюс сумма боковых сторон.сумма боковых сторон равна сумме оснований, значит весь периметр составляет (25,6+12,9)*2

Обозначим половину угла мрн как (р) -- для аналогично -- половину угла нмр как ( мрн = 2р нмр = 2м пусть " прямые,содержащие биссектрисы ма и рв треугольника мнр" пересекаются в точке ов получившемся треугольнике угол при вершине о  мор = 98 (или вариант = 82) градусовтогда м+р = 82 (или вариант = 98) градусов угол треугольника равен сумме двух  углов треугольника, не смежных с    рнм = 180 - 2*(р+м) = 180 - 2*(82) = 180 - 164 = 16 градусовили вариант  рнм = 180 - 2*(р+м) = 180 - 2*(98) = 180 - 196 = -16 -- не  ! получается, что угол мор не может быть острым он всегда будет иначе треугольник не и величина угла рнм без

Ну, тут есть много способов доказать. то, что медианы пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины, доказывается самостоятельно, и это можно использовать. дальше, если у двух треугольников общая высота и равные стороны, к которым эта высота проведена, то их площади равны. поэтому из 6 треугольников попарно имеют равные площади те треугольники, у которых стороны вместе образуют сторону исходного треугольника.  формально это выглядит так.  треугольник abc, a1 - середина bc, b1 - середина ac, c1 - середина ab, медианы aa1, bb1, cc1 пересекаются в точке g. можно записать, что у нас есть два треугольника площадью  s1 (прилегающих к стороне ab - ac1m и bc1m имеют общую высоту - расстояние от m до ab, и равные стороны ac1 и bc1)  , два - площадью  s2 (ba1m и  ca1m), и два площадью  s3 (ab1m и cb1m); так же равны площади треугольников abb1 и cbb1 (точно так же - ab1 = b1c, высота общая, расстояние от b до ac). отсюда 2*s1 + s3 = 2*s2 + s3; то есть s1 = s2; точно так же из равенства площадей acc1 и bcc1  2*s3 + s1 = 2*s2 + s1;   s3 = s2; всё доказано. равенство площадей можно увидеть "непосредственно". к примеру, расстояние от точки m до bc в 3 раза меньше расстояния от точки a до bc. это легко показать, если провести соответствующие перпендикуляры и  вспомнить, что ma1/aa1 = 1/3; из подобия треугольников такое же отношение будет и у высот треугольников  abc и amc. у этих треугольников общая сторона ac, а высота amc к этой стороне  в 3 раза меньше, значит, и площадь в 3 раза меньше.  а медиана ma1 делит amc еще на два равных по  площади треугольника - у них общая вершина напротив равных сторон, то есть общая высота к равным сторонам. это всё.