Основание пирамиды четырехугольник со сторонами 6см и 8см и высотой 12см. высота проходит через точку пересечения диагоналей. найти боковые ребра пирамиды.

Если  диагонали трапеции авсд  перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке е, то треугольники аед и вес подобны друг другу и имеют острые углы в 45°. ае = ад*cos 45° =  9√2*(1/√2) = 9. ec = bc*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3. диагонали ас и вд равны друг другу по свойству вписанной трапеции. ас = вд = 9 + 3 = 12. они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция. поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника. r = abc/(4s). боковую сторону находим по теореме косинусов: сд =  √(ас²+ад²-2*ас*ад*cos45°) =  √(162+144-216) =  √90 =  =  9.486833.площадь треугольника асд  находим по формуле герона: s  √(p(p-a)(p-b)(p-c). полупериметр р = (а+в+с)/2 =  17.107378.тогда s = 54.  детали этого треугольника:         a                b                c           p                    2p              s 9.486833   12.727922    12    17.107378    34.21475504       54      x=р-а         y=р-в           z=р-с         x*y*z         p*x*y*z        7.620545      4.379456   5.107378    170.45278      2916   cos a = 0.707107   cos b = 0.316228      cos с = 0.447214 аrad = 0.785398      brad = 1.249046      сrad = 1.107149 аgr = 45                   bgr = 71.565051      сgr = 63.434949.теперь находим радиус: r = (9.486833*12.727922*12)/(4*54) =  1448.972/216 =     =  6.708203932.это же значение можно представить как r =  √45 = 3√5. площадь треугольника асд можно найти проще: s = (1/2)*ад*ас*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54. радиус окружности можно определить через корни: r = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 =  √45. 

1. сумма длин средних линий равна половине периметра этого треугольника-22см.2. ∠a =( 360°/(2+7+6+3)) *3 =(360°/18)*3 =20°*3 =60°.  ∠b =20°*7=140° ,∠c =20°*6 =120°,∠d =20°*3 =60°.3.находим гипотенузу: 9^2+40^2=81+1600=корень из 1681=41^2. складываем гипотенузы и катеты: 9^2+41^2+40^2=90^2см24.раздели отрезок на 8 равных частей и поставь в точку.5.пусть дана равнобедренная трапеция abcd. ab=cd, bc и ad - основания. проведем диагональ ас. тогда по условию угол асd = 90⁰ . так как вс=ав=сd ( по условию) , то треугольник авс - равнобедренный. угол вас=вса. пусть угол вса=вас=х. рассмотрим параллельные прямые вс и аd и секущую ас. по свойсвам секущей к параллельным прямым угол вса=саd=х. теперь рассмотрим   δавс. в нем угол авс равен 180⁰-2х. в трапеции угол всd = х+90⁰. тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰     ⇒   90⁰ =3х   ⇒   х=30⁰. то есть углы вас, вса, саd равны по 30⁰. найдем углы трапеции: угол ваd=2х=сdа=60⁰ ; угол авс=180-2х=всd= 120⁰   ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.